(1-1/200)^x>1/2

Дано

$$\left(- \frac{1}{200} + 1\right)^{x} > \frac{1}{2}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\left(- \frac{1}{200} + 1\right)^{x} > \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(- \frac{1}{200} + 1\right)^{x} = \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(- \frac{1}{200} + 1\right)^{x} = \frac{1}{2}$$
или
$$\left(- \frac{1}{200} + 1\right)^{x} — \frac{1}{2} = 0$$
или
$$\left(\frac{199}{200}\right)^{x} = \frac{1}{2}$$
или
$$\left(\frac{199}{200}\right)^{x} = \frac{1}{2}$$
— это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{199}{200}\right)^{x}$$
получим
$$v — \frac{1}{2} = 0$$
или
$$v — \frac{1}{2} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{2}$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{199}{200}\right)^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{- \log{\left (200 \right )} + \log{\left (199 \right )}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$\left(- \frac{1}{200} + 1\right)^{x} > \frac{1}{2}$$
$$\left(- \frac{1}{200} + 1\right)^{\frac{2}{5}} > \frac{1}{2}$$

5 ____ 2/5
/ 80 *199
————- > 1/2
20

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{2}$$

_____

——-ο——-
x1

Ответ
Читайте также  log(8)*(x+4)

/ -log(2)
And|-oo < x, x < --------------------| -log(200) + log(199)/

$$-\infty < x \wedge x < - \frac{\log{\left (2 \right )}}{- \log{\left (200 \right )} + \log{\left (199 \right )}}$$
Ответ №2

-log(2)
(-oo, ———————)
-log(200) + log(199)

$$x \in \left(-\infty, — \frac{\log{\left (2 \right )}}{- \log{\left (200 \right )} + \log{\left (199 \right )}}\right)$$
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...