Дано

$$left(frac{1}{10}right)^{- 2 x + frac{31}{10}} < 100$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$left(frac{1}{10}right)^{- 2 x + frac{31}{10}} < 100$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(frac{1}{10}right)^{- 2 x + frac{31}{10}} = 100$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$left(frac{1}{10}right)^{- 2 x + frac{31}{10}} = 100$$
или
$$left(frac{1}{10}right)^{- 2 x + frac{31}{10}} – 100 = 0$$
или
$$frac{10^{frac{9}{10}}}{10000} 100^{x} = 100$$
или
$$100^{x} = 100000 sqrt[10]{10}$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 100^{x}$$
получим
$$v – 100000 sqrt[10]{10} = 0$$
или
$$v – 100000 sqrt[10]{10} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

v – 100000*10^1/10 = 0

Разделим обе части ур-ния на (v – 100000*10^(1/10))/v

v = 0 / ((v – 100000*10^(1/10))/v)

делаем обратную замену
$$100^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (100 right )}}$$
$$x_{1} = 100000 sqrt[10]{10}$$
$$x_{1} = 100000 sqrt[10]{10}$$
Данные корни
$$x_{1} = 100000 sqrt[10]{10}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + 100000 sqrt[10]{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + 100000 sqrt[10]{10}$$
подставляем в выражение
$$left(frac{1}{10}right)^{- 2 x + frac{31}{10}} < 100$$

31 / 10____ 1
– — – -2*|100000*/ 10 – –|
10 10/
10 < 100

33 10____
– — + 200000*/ 10
10 < 100 10

но

33 10____
– — + 200000*/ 10
10 > 100
10

Тогда
$$x < 100000 sqrt[10]{10}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 100000 sqrt[10]{10}$$

_____
/
——-ο——-
x1

Ответ

/ 51
And|-oo < x, x < --| 20/

$$-infty < x wedge x < frac{51}{20}$$
Ответ №2

51
(-oo, –)
20

$$x in left(-infty, frac{51}{20}right)$$
Читайте также  3^(2*x-4)
   
5.0
rima21
Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный университет, являюсь бакалавром, магистром юриспруденции (с отличием)