Дано

$$- left(frac{19}{20}right)^{x} + 1 geq frac{19}{20}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- left(frac{19}{20}right)^{x} + 1 geq frac{19}{20}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- left(frac{19}{20}right)^{x} + 1 = frac{19}{20}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$- left(frac{19}{20}right)^{x} + 1 = frac{19}{20}$$
или
$$- left(frac{19}{20}right)^{x} + 1 – frac{19}{20} = 0$$
или
$$- left(frac{19}{20}right)^{x} = – frac{1}{20}$$
или
$$left(frac{19}{20}right)^{x} = frac{1}{20}$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{19}{20}right)^{x}$$
получим
$$v – frac{1}{20} = 0$$
или
$$v – frac{1}{20} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = frac{1}{20}$$
делаем обратную замену
$$left(frac{19}{20}right)^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{- log{left (20 right )} + log{left (19 right )}}$$
$$x_{1} = frac{1}{20}$$
$$x_{1} = frac{1}{20}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{20}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{20}$$
=
$$- frac{1}{20}$$
подставляем в выражение
$$- left(frac{19}{20}right)^{x} + 1 geq frac{19}{20}$$

1 19
1 – ——– >= —
____ 20
/ 19
20/ —
/ 20

19

10___ 20___ 20 19
/ 2 */ 5 *19 >= —
1 – —————- 20
19

но

19

10___ 20___ 20 19
/ 2 */ 5 *19 < -- 1 - ---------------- 20 19

Тогда
$$x leq frac{1}{20}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq frac{1}{20}$$

_____
/
——-•——-
x1

Ответ

/ -log(20)
And|—————— <= x, x < oo| -log(20) + log(19) /

$$- frac{log{left (20 right )}}{- log{left (20 right )} + log{left (19 right )}} leq x wedge x < infty$$
Ответ №2

-log(20)
[——————, oo)
-log(20) + log(19)

$$x in left[- frac{log{left (20 right )}}{- log{left (20 right )} + log{left (19 right )}}, inftyright)$$
   
4.9
user2087335
Оконченное высшее образование по направлениям Юриспруденция и Социальная педагогика. Большой опыт в написании контрольных работ и рефератов.