(1/4)^(10*x)>=64^(8/3-x^2)

Дано

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{10 x} \geq 64^{- x^{2} + \frac{8}{3}}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{10 x} \geq 64^{- x^{2} + \frac{8}{3}}$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{10 x} = 64^{- x^{2} + \frac{8}{3}}$$
Решаем:
$$x_{1} = — \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = — \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = — \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{23}{30}$$
=
$$- \frac{23}{30}$$
подставляем в выражение
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{10 x} \geq 64^{- x^{2} + \frac{8}{3}}$$

2
10*(-23) 8 /-23
— ——— — — |—-|
30 3 30 /
4 >= 64

71
3 ___ —
32768*/ 2 >= 150
4096*2

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq — \frac{2}{3}$$

_____ _____
/
——-•——-•——-
x1 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq — \frac{2}{3}$$
$$x \geq 4$$

Ответ
Читайте также  log(x^2-10*x+25)*1/log(3-x)-2*log(4*x-x^2+5)*1/log(3-x)+2<=0
$$\left(4 \leq x \wedge x < \infty\right) vee \left(x \leq - \frac{2}{3} \wedge -\infty < x\right)$$
Ответ №2

(-oo, -2/3] U [4, oo)

$$x \in \left(-\infty, — \frac{2}{3}\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...