Дано

$$left(frac{1}{4}right)^{10 x} geq 64^{- x^{2} + frac{8}{3}}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$left(frac{1}{4}right)^{10 x} geq 64^{- x^{2} + frac{8}{3}}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(frac{1}{4}right)^{10 x} = 64^{- x^{2} + frac{8}{3}}$$
Решаем:
$$x_{1} = – frac{2}{3}$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = – frac{2}{3}$$
$$x_{2} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{2}{3}$$
$$x_{2} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{23}{30}$$
=
$$- frac{23}{30}$$
подставляем в выражение
$$left(frac{1}{4}right)^{10 x} geq 64^{- x^{2} + frac{8}{3}}$$

2
10*(-23) 8 /-23
– ——– – – |—-|
30 3 30 /
4 >= 64

71
3 ___ —
32768*/ 2 >= 150
4096*2

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq – frac{2}{3}$$

_____ _____
/
——-•——-•——-
x1 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq – frac{2}{3}$$
$$x geq 4$$

Ответ
$$left(4 leq x wedge x < inftyright) vee left(x leq - frac{2}{3} wedge -infty < xright)$$
Ответ №2

(-oo, -2/3] U [4, oo)

$$x in left(-infty, – frac{2}{3}right] cup left[4, inftyright)$$
Читайте также  log((x-2)*1/12)*1/log(2)
   
5.0
Physic77
Преподаватель вуза. Кандидат физико-математических наук. Доцент кафедры физики. Большой опыт (21 год) в решении задач по физике, математике, сопротивлению материалов, теоретической механике, прикладной механике, строительной механике.