Дано

$$frac{1}{cos^{4}{left (x right )}} > 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$frac{1}{cos^{4}{left (x right )}} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{1}{cos^{4}{left (x right )}} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{1}{cos^{4}{left (x right )}} = 0$$
преобразуем
$$frac{1}{cos^{4}{left (x right )}} = 0$$
$$frac{1}{cos^{4}{left (x right )}} = 0$$
Сделаем замену
$$w = cos{left (x right )}$$
Дано уравнение
$$frac{1}{w^{4}} = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = -4 < 0 и свободный член = 0
зн. решений у соотв. ур-ния не существует
делаем обратную замену
$$cos{left (x right )} = w$$
Дано уравнение
$$cos{left (x right )} = w$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = pi n + {acos}{left (w right )}$$
$$x = pi n + {acos}{left (w right )} – pi$$
Или
$$x = pi n + {acos}{left (w right )}$$
$$x = pi n + {acos}{left (w right )} – pi$$
, где n – любое целое число
подставляем w:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$frac{1}{cos^{4}{left (0 right )}} > 0$$

1 > 0

зн. неравенство выполняется всегда

Ответ

/ / pi /pi 3*pi /3*pi
Or|And|-oo < x, x < --|, And|-- < x, x < ----|, And|---- < x, x < oo|| 2 / 2 2 / 2 //

$$left(-infty < x wedge x < frac{pi}{2}right) vee left(frac{pi}{2} < x wedge x < frac{3 pi}{2}right) vee left(frac{3 pi}{2} < x wedge x < inftyright)$$
Ответ №2

pi pi 3*pi 3*pi
(-oo, –) U (–, —-) U (—-, oo)
2 2 2 2

$$x in left(-infty, frac{pi}{2}right) cup left(frac{pi}{2}, frac{3 pi}{2}right) cup left(frac{3 pi}{2}, inftyright)$$
   
5.0
AndyFit
Имею экономическое (бух. учет) и юридическое образование. Специализируюсь по написанию курсовых работ, рефератов по экономике (в частности бух. учет, финансы и кредит, банковское дело). Решаю контрольные работы по бух. учету, праву и др