Дано

$$log^{6}{left (- x + 4 right )} + 1 leq log^{6}{left (- x^{2} + 16 right )}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$log^{6}{left (- x + 4 right )} + 1 leq log^{6}{left (- x^{2} + 16 right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log^{6}{left (- x + 4 right )} + 1 = log^{6}{left (- x^{2} + 16 right )}$$
Решаем:
$$x_{1} = -2.99404119832$$
$$x_{2} = 3.6088226969$$
$$x_{3} = -4.09631761358 + 0.35245700193 i$$
$$x_{4} = 3.7136879751 – 0.1974513665 i$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = -2.99404119832$$
$$x_{2} = 3.6088226969$$
Данные корни
$$x_{1} = -2.99404119832$$
$$x_{2} = 3.6088226969$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$-3.09404119832$$
=
$$-3.09404119832$$
подставляем в выражение
$$log^{6}{left (- x + 4 right )} + 1 leq log^{6}{left (- x^{2} + 16 right )}$$

6 6/ 2
1 + log (4 – -3.09404119832) <= log 16 - -3.09404119832 /

57.5647667251234 <= 41.4733623800153

но

57.5647667251234 >= 41.4733623800153

Тогда
$$x leq -2.99404119832$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq -2.99404119832 wedge x leq 3.6088226969$$

_____
/
——-•——-•——-
x1 x2

Читайте также  log(16^(1/8))*log(1/4)*x+2>=2
   
4.74
maverick1358
Качество, подробность решения и добросовестность в работе. Беру заказы, в выполнении которых уверен и сопровождаю до полной сдачи преподавателю.Стараюсь сделать безупречно.