Дано

$$sqrt{- x^{2} + 6 x} left(frac{1}{x^{2} – 7 x + 12} + frac{x – 4}{- x + 3}right) leq 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$sqrt{- x^{2} + 6 x} left(frac{1}{x^{2} – 7 x + 12} + frac{x – 4}{- x + 3}right) leq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sqrt{- x^{2} + 6 x} left(frac{1}{x^{2} – 7 x + 12} + frac{x – 4}{- x + 3}right) = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = 6$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$sqrt{- x^{2} + 6 x} left(frac{1}{x^{2} – 7 x + 12} + frac{x – 4}{- x + 3}right) leq 0$$

_________________
/ 1 -1/10 – 4 / 6*(-1) 2
|——————– + ————|* / —— – -1/10 <= 0 | 2 7*(-1) 1| / 10 |-1/10 - ------ + 12 (3 - -1/10) | 10 /

____
-51*I*/ 61
———— <= 0 410

Тогда
$$x leq 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq 0 wedge x leq 5$$

_____ _____
/ /
——-•——-•——-•——-
x1 x2 x3

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x geq 0 wedge x leq 5$$
$$x geq 6$$

Ответ
$$left(0 leq x wedge x < 3right) vee left(5 leq x wedge x leq 6right) vee left(3 < x wedge x < 4right)$$
Ответ №2

[0, 3) U (3, 4) U [5, 6]

$$x in left[0, 3right) cup left(3, 4right) cup left[5, 6right]$$
   

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
4.34
Slavikk85
Специализируюсь в написании рефератов, эссе, решении задач, а также в переводах текста с иностранного языка на русский-и наоборот