Дано

$$frac{3000 frac{1}{x}}{25} > 100 x$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$frac{3000 frac{1}{x}}{25} > 100 x$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{3000 frac{1}{x}}{25} = 100 x$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{3000 frac{1}{x}}{25} = 100 x$$
преобразуем
$$x^{2} = frac{6}{5}$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 2 – содержит чётное число 2 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень 2-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$sqrt{x^{2}} = sqrt{frac{6}{5}}$$
$$sqrt{x^{2}} = -1 sqrt{frac{6}{5}}$$
или
$$x = frac{sqrt{30}}{5}$$
$$x = – frac{sqrt{30}}{5}$$
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

x = sqrt30/5

Получим ответ: x = sqrt(30)/5
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

x = -sqrt30/5

Получим ответ: x = -sqrt(30)/5
или
$$x_{1} = – frac{sqrt{30}}{5}$$
$$x_{2} = frac{sqrt{30}}{5}$$

$$x_{1} = frac{sqrt{30}}{5}$$
$$x_{2} = – frac{sqrt{30}}{5}$$
$$x_{1} = frac{sqrt{30}}{5}$$
$$x_{2} = – frac{sqrt{30}}{5}$$
Данные корни
$$x_{2} = – frac{sqrt{30}}{5}$$
$$x_{1} = frac{sqrt{30}}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=

____
/ 30 1
– —— – —
5 10

=
$$- frac{sqrt{30}}{5} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{3000 frac{1}{x}}{25} > 100 x$$

/ 3000
|—————-|
| 1|
|/ ____ |
|| / 30 1 | |
||- —— – –| | / ____
5 10/ / | / 30 1 |
—————— > 100*|- —— – –|
1 5 10/
25

120
————-
____ ____
1 / 30 > -10 – 20*/ 30
– — – ——
10 5

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - frac{sqrt{30}}{5}$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - frac{sqrt{30}}{5}$$
$$x > frac{sqrt{30}}{5}$$

Ответ
$$left(-infty < x wedge x < - frac{sqrt{30}}{5}right) vee left(0 < x wedge x < frac{sqrt{30}}{5}right)$$
Ответ №2

____ ____
-/ 30 / 30
(-oo, ——–) U (0, ——)
5 5

$$x in left(-infty, – frac{sqrt{30}}{5}right) cup left(0, frac{sqrt{30}}{5}right)$$
Читайте также  -log(1/3)*1/log(x^2)+2*log(x+3)*1/log(9)>=2*log(-x-1)*1/log(3)+log(sqrt(3),x+6)/2
   
4.73
rmano
Занимаюсь написанием рефератов/контрольных/курсовых. Так же занимаюсь созданием презентаций на любые темы. Индивидуальный подход к каждому клиенту. Делаю работы качественно и в срок. Большой опыт работы.