Дано

$$100 geq x + left|{15 x – 14}right|$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$100 geq x + left|{15 x – 14}right|$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$100 = x + left|{15 x – 14}right|$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение “>= 0” или “< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$15 x – 14 geq 0$$
или
$$frac{14}{15} leq x wedge x < infty$$
получаем ур-ние
$$- x – 15 x – 14 + 100 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 16 x + 114 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = frac{57}{8}$$

2.
$$15 x – 14 < 0$$
или
$$-infty < x wedge x < frac{14}{15}$$
получаем ур-ние
$$- x – – 15 x + 14 + 100 = 0$$
упрощаем, получаем
$$14 x + 86 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = – frac{43}{7}$$

$$x_{1} = frac{57}{8}$$
$$x_{2} = – frac{43}{7}$$
$$x_{1} = frac{57}{8}$$
$$x_{2} = – frac{43}{7}$$
Данные корни
$$x_{2} = – frac{43}{7}$$
$$x_{1} = frac{57}{8}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{437}{70}$$
=
$$- frac{437}{70}$$
подставляем в выражение
$$100 geq x + left|{15 x – 14}right|$$
$$100 geq – frac{437}{70} + left|{frac{-6555}{70} 1 – 14}right|$$

100 >= 507/5

но

100 < 507/5

Тогда
$$x leq – frac{43}{7}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq – frac{43}{7} wedge x leq frac{57}{8}$$

_____
/
——-•——-•——-
x2 x1

Ответ
$$- frac{43}{7} leq x wedge x leq frac{57}{8}$$
Ответ №2

[-43/7, 57/8]

$$x in left[- frac{43}{7}, frac{57}{8}right]$$
Читайте также  cos(x)
   
4.51
cat805
У меня 2 образования. Первое среднее специальное - Менеджмент. Второе высшее - Финансы и Кредит. Написанием контрольных и курсовых работ занимаюсь 6 лет.