Дано

$$10^{3 x + 2} > 100$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$10^{3 x + 2} > 100$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$10^{3 x + 2} = 100$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$10^{3 x + 2} = 100$$
или
$$10^{3 x + 2} – 100 = 0$$
или
$$100 cdot 1000^{x} = 100$$
или
$$1000^{x} = 1$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 1000^{x}$$
получим
$$v – 1 = 0$$
или
$$v – 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 1$$
делаем обратную замену
$$1000^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (1000 right )}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
=
$$frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$10^{3 x + 2} > 100$$
$$10^{2 + frac{27}{10} 1} > 100$$

7/10
10000*10 > 100

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

_____
——-ο——-
x1

Ответ
$$0 < x wedge x < infty$$
Ответ №2

(0, oo)

$$x in left(0, inftyright)$$
Читайте также  2^(3*x+1)>16
   
4.49
LiraDrakon11
Владею глубокими знаниями в области экономики, банковского дела, логистики, маркетинга и менеджмента. Практический опыт (15 лет) в написании дипломных, курсовых работ, отчетов по практике, индивидуальных заданий, контрольных, диссертаций!!!