(10^x-8*5^x)*1/(x*2^x+64-8*x-8*2^x)

$$frac{10^{x} – 8 cdot 5^{x}}{- 8 cdot 2^{x} + – 8 x + 2^{x} x + 64} < frac{5}{x - 8}$$

Дано неравенство:
$$frac{10^{x} – 8 cdot 5^{x}}{- 8 cdot 2^{x} + – 8 x + 2^{x} x + 64} < frac{5}{x - 8}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{10^{x} – 8 cdot 5^{x}}{- 8 cdot 2^{x} + – 8 x + 2^{x} x + 64} = frac{5}{x – 8}$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{3} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{2} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$0.9$$
=
$$0.9$$
подставляем в выражение
$$frac{10^{x} – 8 cdot 5^{x}}{- 8 cdot 2^{x} + – 8 x + 2^{x} x + 64} < frac{5}{x - 8}$$

0.9 0.9
10 – 8*5 5
——————————— < ---------- 1 1 / 0.9 0.9 (0.9 - 8) .9*2 + 64 - 8*0.9 - 8*2 /

-0.599535156704778 < -0.704225352112676

но

-0.599535156704778 > -0.704225352112676

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 1 wedge x < 3$$

_____ _____
/ /
——-ο——-ο——-ο——-
x1 x3 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > 1 wedge x < 3$$
$$x > 8$$