Дано

$$left(frac{13}{4}right)^{x} < frac{4}{7}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$left(frac{13}{4}right)^{x} < frac{4}{7}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(frac{13}{4}right)^{x} = frac{4}{7}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$left(frac{13}{4}right)^{x} = frac{4}{7}$$
или
$$left(frac{13}{4}right)^{x} – frac{4}{7} = 0$$
или
$$left(frac{13}{4}right)^{x} = frac{4}{7}$$
или
$$left(frac{13}{4}right)^{x} = frac{4}{7}$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{13}{4}right)^{x}$$
получим
$$v – frac{4}{7} = 0$$
или
$$v – frac{4}{7} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = frac{4}{7}$$
делаем обратную замену
$$left(frac{13}{4}right)^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{- log{left (4 right )} + log{left (13 right )}}$$
$$x_{1} = frac{4}{7}$$
$$x_{1} = frac{4}{7}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{4}{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{33}{70}$$
=
$$frac{33}{70}$$
подставляем в выражение
$$left(frac{13}{4}right)^{x} < frac{4}{7}$$
$$left(frac{13}{4}right)^{frac{33}{70}} < frac{4}{7}$$

33

2/35 70
2 *13 < 4/7 ---------- 2

но

33

2/35 70
2 *13 > 4/7
———-
2

Тогда
$$x < frac{4}{7}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{4}{7}$$

_____
/
——-ο——-
x1

Ответ

/ -log(4) + log(7)
And|-oo < x, x < -----------------| -log(13) + log(4)/

$$-infty < x wedge x < frac{- log{left (4 right )} + log{left (7 right )}}{- log{left (13 right )} + log{left (4 right )}}$$
Ответ №2

-log(4) + log(7)
(-oo, —————–)
-log(13) + log(4)

$$x in left(-infty, frac{- log{left (4 right )} + log{left (7 right )}}{- log{left (13 right )} + log{left (4 right )}}right)$$
   
4.75
user1247553
Знание языков: английский (перевод текстов,контрольные ), русский, украинский. Закончила университет экономики и управления. Дисциплины: Финансы и кредит, Банковское дело. бух.учет. менеджмент. Виды экономики. маркетинг. Налоги.страхование