Дано

$$16 x^{2} > 1$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$16 x^{2} > 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$16 x^{2} = 1$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$16 x^{2} = 1$$
в
$$16 x^{2} – 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 16$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (16) * (-1) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = frac{1}{4}$$
$$x_{2} = – frac{1}{4}$$
$$x_{1} = frac{1}{4}$$
$$x_{2} = – frac{1}{4}$$
$$x_{1} = frac{1}{4}$$
$$x_{2} = – frac{1}{4}$$
Данные корни
$$x_{2} = – frac{1}{4}$$
$$x_{1} = frac{1}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{7}{20}$$
=
$$- frac{7}{20}$$
подставляем в выражение
$$16 x^{2} > 1$$
$$16 left(- frac{7}{20}right)^{2} > 1$$

49
— > 1
25

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - frac{1}{4}$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - frac{1}{4}$$
$$x > frac{1}{4}$$

Ответ
$$left(-infty < x wedge x < - frac{1}{4}right) vee left(frac{1}{4} < x wedge x < inftyright)$$
Ответ №2

(-oo, -1/4) U (1/4, oo)

$$x in left(-infty, – frac{1}{4}right) cup left(frac{1}{4}, inftyright)$$
   

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
4.78
Vera1611
Быстро и качественно выполняю рефераты, курсовые и контрольные работы, дипломы, пишу эссе, подготавливаю доклады, презентации. Работы выполняю в срок и с соблюдением всех требований заказчика. Опыт в написании работ - 12 лет.