Дано

$$5 + left(frac{2}{3}right)^{- x} < frac{16}{81}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$5 + left(frac{2}{3}right)^{- x} < frac{16}{81}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5 + left(frac{2}{3}right)^{- x} = frac{16}{81}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5 + left(frac{2}{3}right)^{- x} = frac{16}{81}$$
или
$$5 + left(frac{2}{3}right)^{- x} – frac{16}{81} = 0$$
или
$$left(frac{3}{2}right)^{x} = – frac{389}{81}$$
или
$$left(frac{3}{2}right)^{x} = – frac{389}{81}$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{3}{2}right)^{x}$$
получим
$$v + frac{389}{81} = 0$$
или
$$v + frac{389}{81} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = – frac{389}{81}$$
делаем обратную замену
$$left(frac{3}{2}right)^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{- log{left (2 right )} + log{left (3 right )}}$$
$$x_{1} = – frac{389}{81}$$
$$x_{1} = – frac{389}{81}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{389}{81}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{3971}{810}$$
=
$$- frac{3971}{810}$$
подставляем в выражение
$$5 + left(frac{2}{3}right)^{- x} < frac{16}{81}$$

-(-3971)
———
810 16
2/3 + 5 < -- 81

731 79
— —
810 810 16
16*2 *3 < -- 5 + ------------ 81 243

но

731 79
— —
810 810 16
16*2 *3 > —
5 + ———— 81
243

Тогда
$$x < - frac{389}{81}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > – frac{389}{81}$$

_____
/
——-ο——-
x1

Ответ
Данное неравенство не имеет решений
Читайте также  -x^2+3*x+4>0
   
4.5
kristina2212
решение задач от 100 руб Рефераты от 400 руб Контрольные работы от 450 руб Практика - от 1000 Ответы на вопросы - от 200 руб Курсовая работа - от 1000 руб Дипломная работа - от 5000 руб Все зависит от объема и % уникальности