Дано

$$2^{2 x – 9} leq 1$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$2^{2 x – 9} leq 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{2 x – 9} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{2 x – 9} = 1$$
или
$$2^{2 x – 9} – 1 = 0$$
или
$$frac{4^{x}}{512} = 1$$
или
$$4^{x} = 512$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v – 512 = 0$$
или
$$v – 512 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 512$$
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (4 right )}}$$
$$x_{1} = 512$$
$$x_{1} = 512$$
Данные корни
$$x_{1} = 512$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{5119}{10}$$
=
$$frac{5119}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{2 x – 9} leq 1$$
$$2^{-9 + frac{10238}{10} 1} leq 1$$

4/5
175555970201398037864189960037990696642380564349834626243584063630598316216309534309285622385163609395625111210811907575838661883607828732903171318983861449587663958422720200465138886329341888788528401320395513446131006525725061407689368272012526598792334483090416306874948482361796597953940777665648656384*2 <= 1

но

4/5
175555970201398037864189960037990696642380564349834626243584063630598316216309534309285622385163609395625111210811907575838661883607828732903171318983861449587663958422720200465138886329341888788528401320395513446131006525725061407689368272012526598792334483090416306874948482361796597953940777665648656384*2 >= 1

Тогда
$$x leq 512$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 512$$

_____
/
——-•——-
x1

Ответ
$$x leq frac{9}{2} wedge -infty < x$$
Ответ №2

(-oo, 9/2]

$$x in left(-infty, frac{9}{2}right]$$
Читайте также  x^2+4
   
4.97
Шериф
Длительное время занимаюсь подготовкой курсовых, контрольных работ, имею большой опыт и приличное количество наработанных материалов, что позволяет быстро и качественно осуществлять работу.