Дано

$$25^{- 3 x + 2} – 7 cdot 5^{- 3 x + 2} + 6 leq 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$25^{- 3 x + 2} – 7 cdot 5^{- 3 x + 2} + 6 leq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$25^{- 3 x + 2} – 7 cdot 5^{- 3 x + 2} + 6 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$25^{- 3 x + 2} – 7 cdot 5^{- 3 x + 2} + 6 = 0$$
или
$$25^{- 3 x + 2} – 7 cdot 5^{- 3 x + 2} + 6 = 0$$
Сделаем замену
$$v = left(frac{1}{15625}right)^{x}$$
получим
$$25^{- 3 x + 2} – 7 cdot 5^{- 3 x + 2} + 6 = 0$$
или
$$25^{- 3 x + 2} – 7 cdot 5^{- 3 x + 2} + 6 = 0$$
делаем обратную замену
$$left(frac{1}{15625}right)^{x} = v$$
или
$$x = – frac{log{left (v right )}}{log{left (15625 right )}}$$
$$x_{1} = frac{2}{3}$$
$$x_{2} = frac{1}{log{left (5 right )}} left(- log{left (6 right )} + frac{2}{3} log{left (30 right )}right)$$
$$x_{3} = frac{log{left (frac{5^{frac{2}{3}}}{2} left(-1 – sqrt{3} iright) right )}}{log{left (5 right )}}$$
$$x_{4} = frac{log{left (frac{5^{frac{2}{3}}}{2} left(-1 + sqrt{3} iright) right )}}{log{left (5 right )}}$$
$$x_{5} = frac{1}{log{left (5 right )}} log{left (- frac{30^{frac{2}{3}}}{12} – frac{sqrt[6]{3} i}{4} 10^{frac{2}{3}} right )}$$
$$x_{6} = frac{1}{log{left (5 right )}} log{left (- frac{30^{frac{2}{3}}}{12} + frac{sqrt[6]{3} i}{4} 10^{frac{2}{3}} right )}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = frac{2}{3}$$
$$x_{2} = frac{1}{log{left (5 right )}} left(- log{left (6 right )} + frac{2}{3} log{left (30 right )}right)$$
Данные корни
$$x_{2} = frac{1}{log{left (5 right )}} left(- log{left (6 right )} + frac{2}{3} log{left (30 right )}right)$$
$$x_{1} = frac{2}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=

2*log(30)
-log(6) + ———
3 1
——————- – —
1 10
log (5)

=
$$- frac{1}{10} + frac{1}{log{left (5 right )}} left(- log{left (6 right )} + frac{2}{3} log{left (30 right )}right)$$
подставляем в выражение
$$25^{- 3 x + 2} – 7 cdot 5^{- 3 x + 2} + 6 leq 0$$

/ 2*log(30) / 2*log(30)
|-log(6) + ——— | |-log(6) + ——— |
| 3 1 | | 3 1 |
2 – 3*|——————- – –| 2 – 3*|——————- – –|
| 1 10| | 1 10|
log (5) / log (5) /
25 – 7*5 + 6 <= 0

/ 2*log(30) / 2*log(30)
3*|-log(6) + ———| 3*|-log(6) + ———|
23 3 / 23 3 /
— – ———————– — – ———————– <= 0 10 log(5) 10 log(5) 6 + 25 - 7*5

но

/ 2*log(30) / 2*log(30)
3*|-log(6) + ———| 3*|-log(6) + ———|
23 3 / 23 3 /
— – ———————– — – ———————– >= 0
10 log(5) 10 log(5)
6 + 25 – 7*5

Тогда
$$x leq frac{1}{log{left (5 right )}} left(- log{left (6 right )} + frac{2}{3} log{left (30 right )}right)$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq frac{1}{log{left (5 right )}} left(- log{left (6 right )} + frac{2}{3} log{left (30 right )}right) wedge x leq frac{2}{3}$$

_____
/
——-•——-•——-
x2 x1

Ответ
$$x leq frac{2}{3} wedge frac{1}{log{left (5 right )}} left(- log{left (6 right )} + frac{2}{3} log{left (30 right )}right) leq x$$
Ответ №2

-log(6) + log(25)
[—————–, 2/3]
3*log(5)

$$x in left[frac{- log{left (6 right )} + log{left (25 right )}}{3 log{left (5 right )}}, frac{2}{3}right]$$
   
4.85
maiabelova74
Напишу для Вас контрольную работу, доклад, реферат, эссе. Гарантирую оригинальность и качество работы.