Дано

$$25^{x} – 5^{x} + 1 + 4 leq 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$25^{x} – 5^{x} + 1 + 4 leq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$25^{x} – 5^{x} + 1 + 4 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$25^{x} – 5^{x} + 1 + 4 = 0$$
или
$$25^{x} – 5^{x} + 1 + 4 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v^{2} – v + 5 = 0$$
или
$$v^{2} – v + 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-1)^2 – 4 * (1) * (5) = -19

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = frac{1}{2} + frac{sqrt{19} i}{2}$$
$$v_{2} = frac{1}{2} – frac{sqrt{19} i}{2}$$
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (5 right )}}$$
$$x_{1} = frac{1}{2} + frac{sqrt{19} i}{2}$$
$$x_{2} = frac{1}{2} – frac{sqrt{19} i}{2}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

0 0
25 – 5 + 1 + 4 <= 0

5 <= 0

но

5 >= 0

зн. неравенство не имеет решений

   
3.84
diplomchikna5
О себе: юридический стаж с 2005 года от юрисконсульта до начальника контрольно-правового и кадрового обеспечения на предприятии, так же работа в следственном отделе, муниципалитете. Знаю о последних изменениях в законодательстве.