Дано

$$left(frac{3}{4}right)^{x} > left(frac{3}{4}right)^{3}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$left(frac{3}{4}right)^{x} > left(frac{3}{4}right)^{3}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(frac{3}{4}right)^{x} = left(frac{3}{4}right)^{3}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$left(frac{3}{4}right)^{x} = left(frac{3}{4}right)^{3}$$
или
$$left(frac{3}{4}right)^{x} – frac{27}{64} = 0$$
или
$$left(frac{3}{4}right)^{x} = frac{27}{64}$$
или
$$left(frac{3}{4}right)^{x} = frac{27}{64}$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{3}{4}right)^{x}$$
получим
$$v – frac{27}{64} = 0$$
или
$$v – frac{27}{64} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = frac{27}{64}$$
делаем обратную замену
$$left(frac{3}{4}right)^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{- log{left (4 right )} + log{left (3 right )}}$$
$$x_{1} = frac{27}{64}$$
$$x_{1} = frac{27}{64}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{27}{64}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{103}{320}$$
=
$$frac{103}{320}$$
подставляем в выражение
$$left(frac{3}{4}right)^{x} > left(frac{3}{4}right)^{3}$$
$$left(frac{3}{4}right)^{frac{103}{320}} > left(frac{3}{4}right)^{3}$$

57 103
— —
160 320 27
2 *3 > —
——— 64
2

значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{27}{64}$$

_____
——-ο——-
x1

Ответ
$$-infty < x wedge x < 3$$
Ответ №2

(-oo, 3)

$$x in left(-infty, 3right)$$
Читайте также  8*(x+y)
   
5.0
user1174540
Всегда подхожу ответственно к выполнению любого задания!Имею хороший опыт работы по химии и биологии (решение задач по химии,генетике и др.).Пишите, выполню ваши заказы с удовольствием!