Дано

$$3^{2 x – 3} > 27$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$3^{2 x – 3} > 27$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{2 x – 3} = 27$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{2 x – 3} = 27$$
или
$$3^{2 x – 3} – 27 = 0$$
или
$$frac{9^{x}}{27} = 27$$
или
$$9^{x} = 729$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 9^{x}$$
получим
$$v – 729 = 0$$
или
$$v – 729 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 729$$
делаем обратную замену
$$9^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (9 right )}}$$
$$x_{1} = 729$$
$$x_{1} = 729$$
Данные корни
$$x_{1} = 729$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{7289}{10}$$
=
$$frac{7289}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{2 x – 3} > 27$$
$$3^{-3 + frac{14578}{10} 1} > 27$$

4/5
5423808687610670738639194847618181630345806273791687785452798737660078330182271972509893982870155107770803269806843198710745425968549578435043459046184782700574117683017283958759322543505628557320594777757591082704810693472805876003029721642385063810430800624399339415943934508324466537753023748244240265264524057008235511035816104658333118904909148571322145909787944303746003450292276159797645294713499595144164020845413067879444479743909955420284331456117365149143499136620784004908441840052412710938061291009563035413162473821820157107458287172110362261949456491942778966862619175814442992141177326540435239419881089720295931188034585064825967890703724084344181051516030476389009227643442169*3 > 27

значит решение неравенства будет при:
$$x < 729$$

_____
——-ο——-
x1

Ответ
$$3 < x wedge x < infty$$
Ответ №2

(3, oo)

$$x in left(3, inftyright)$$
   
4.57
AlesyaVolk55
Организация и координация мероприятий , командообразование, фасилитация Государственная служба → контрактная система Охрана, безопасность, полиция → Экономическая и информационная безопасность Юриспруденция , Торговля, Управление проектами