Дано

$$frac{3^{x + 1} + 2}{3^{x} – 3} > 2 log{left (3,sqrt{3} right )}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$frac{3^{x + 1} + 2}{3^{x} – 3} > 2 log{left (3,sqrt{3} right )}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{3^{x + 1} + 2}{3^{x} – 3} = 2 log{left (3,sqrt{3} right )}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{3^{x + 1} + 2}{3^{x} – 3} = 2 log{left (3,sqrt{3} right )}$$
преобразуем
$$frac{- 3^{x} + 14}{3^{x} – 3} = 0$$
$$- 2 log{left (3,sqrt{3} right )} + frac{3^{x + 1} + 2}{3^{x} – 3} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (sqrt{3} right )}$$
Дано уравнение:
$$- 2 log{left (3,sqrt{3} right )} + frac{3^{x + 1} + 2}{3^{x} – 3} = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 2 + 3^(1 + x)

b1 = -3 + 3^x

a2 = 2*log(3)

b2 = log(sqrt(3))

зн. получим ур-ние
$$left(3^{x + 1} + 2right) log{left (sqrt{3} right )} = left(3^{x} – 3right) 2 log{left (3 right )}$$
$$left(3^{x + 1} + 2right) log{left (sqrt{3} right )} = 2 left(3^{x} – 3right) log{left (3 right )}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

2+3+1+x)*logsqrt+3) = 2*(-3 + 3^x)*log(3)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

2+3+1+x)*logsqrt+3) = -2*3+2*3+2*xlog3

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

(2 + 3^(1 + x))*log(sqrt(3)) = -2*3+2*3+2*xlog3

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

(2 + 3^(1 + x))*log(sqrt(3)) = 2*(-3 + 3^x)*log(3)

Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$log{left (sqrt{3} right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = frac{log{left (14 right )}}{log{left (3 right )}}$$
$$x_{1} = frac{log{left (14 right )}}{log{left (3 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{log{left (14 right )}}{log{left (3 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{log{left (14 right )}}{log{left (3 right )}}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{log{left (14 right )}}{log{left (3 right )}}$$
подставляем в выражение
$$frac{3^{x + 1} + 2}{3^{x} – 3} > 2 log{left (3,sqrt{3} right )}$$
$$frac{2 + 3^{1 + – frac{1}{10} + frac{log{left (14 right )}}{log{left (3 right )}}}}{-3 + 3^{- frac{1}{10} + frac{log{left (14 right )}}{log{left (3 right )}}}} > 2 log{left (3,sqrt{3} right )}$$

9 log(14)
— + ——-
10 log(3) 2*log(3)
2 + 3 ———-
——————– > / ___
1 log(14) log/ 3 /
– — + ——-
10 log(3)
-3 + 3

значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{log{left (14 right )}}{log{left (3 right )}}$$

_____
——-ο——-
x1

Ответ

/ log(14)
And|1 < x, x < -------| log(3)/

$$1 < x wedge x < frac{log{left (14 right )}}{log{left (3 right )}}$$
Ответ №2

log(14)
(1, ——-)
log(3)

$$x in left(1, frac{log{left (14 right )}}{log{left (3 right )}}right)$$
   
4.77
Irangaj
Курсовые, рефераты, контрольные, тесты, задачи по праву, а также по остальным предметам.