Дано

$$- x + 3^{x} + 9 < 10$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- x + 3^{x} + 9 < 10$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 3^{x} + 9 = 10$$
Решаем:
$$x_{1} = -1 – frac{1}{log{left (3 right )}} {Lambertw}{left (- frac{1}{3} log{left (3 right )} right )}$$
$$x_{1} = -1 – frac{1}{log{left (3 right )}} {Lambertw}{left (- frac{1}{3} log{left (3 right )} right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = -1 – frac{1}{log{left (3 right )}} {Lambertw}{left (- frac{1}{3} log{left (3 right )} right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

/-log(3)
LambertW|——–|
3 / 1
-1 – —————— – —
1 10
log (3)

=
$$- frac{11}{10} – frac{1}{log{left (3 right )}} {Lambertw}{left (- frac{1}{3} log{left (3 right )} right )}$$
подставляем в выражение
$$- x + 3^{x} + 9 < 10$$

/-log(3)
LambertW|——–|
3 / 1
-1 – —————— – — /-log(3)
1 10 LambertW|——–|
log (3) 3 / 1
3 + 9 – -1 – —————— – — < 10 1 10 log (3)

/-log(3)
LambertW|——–|
11 3 / /-log(3)
– — – —————— LambertW|——–| < 10 101 10 log(3) 3 / --- + 3 + ------------------ 10 log(3)

но

/-log(3)
LambertW|——–|
11 3 / /-log(3)
– — – —————— LambertW|——–| > 10
101 10 log(3) 3 /
— + 3 + ——————
10 log(3)

Тогда
$$x < -1 - frac{1}{log{left (3 right )}} {Lambertw}{left (- frac{1}{3} log{left (3 right )} right )}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -1 – frac{1}{log{left (3 right )}} {Lambertw}{left (- frac{1}{3} log{left (3 right )} right )}$$

_____
/
——-ο——-
x1

Читайте также  log(3)*1/(log(x-5)^3)-4*log(3)*1/log(15-3*x)
   
3.94
user567861
Закончила колледж по специальности товароведение,во время учебы в колледже все написанные мною работы были выполнены на отлично,диплом был защищен на отлично.Сейчас учусь в институте и так же как и в колледже выполняю все контрольные на 5.