Дано

$$left(3 x – 7right)^{2} geq left(7 x – 3right)^{2}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$left(3 x – 7right)^{2} geq left(7 x – 3right)^{2}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(3 x – 7right)^{2} = left(7 x – 3right)^{2}$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$left(3 x – 7right)^{2} = left(7 x – 3right)^{2}$$
в
$$left(3 x – 7right)^{2} – left(7 x – 3right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$left(3 x – 7right)^{2} – left(7 x – 3right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 40 x^{2} + 40 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -40$$
$$b = 0$$
$$c = 40$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (-40) * (40) = 6400

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{11}{10}$$
=
$$- frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(3 x – 7right)^{2} geq left(7 x – 3right)^{2}$$
$$left(-7 + frac{-33}{10} 1right)^{2} geq left(frac{-77}{10} 1 – 3right)^{2}$$

10609 11449
—– >= —–
100 100

но

10609 11449
—– < ----- 100 100

Тогда
$$x leq -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq -1 wedge x leq 1$$

_____
/
——-•——-•——-
x1 x2

Ответ
Читайте также  9^x-10*3^x+9
$$-1 leq x wedge x leq 1$$
Ответ №2

[-1, 1]

$$x in left[-1, 1right]$$
   
5.0
Elina.Romanova
Юрист в области гражданского,наследственного, административного права. Стаж работы более 5 лет. Имеется опыт в написании контрольных,курсовых,дипломных работ. Пунктуальна,ответственна, организована.