Дано

$$frac{3 x}{4} + frac{1}{4} – frac{1}{9} leq frac{4}{3} left(- x + 1right) + frac{2}{15} left(3 x + 2right)$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$frac{3 x}{4} + frac{1}{4} – frac{1}{9} leq frac{4}{3} left(- x + 1right) + frac{2}{15} left(3 x + 2right)$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{3 x}{4} + frac{1}{4} – frac{1}{9} = frac{4}{3} left(- x + 1right) + frac{2}{15} left(3 x + 2right)$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3*x*1/4+1/4-1/9 = 2*(3*x+2)/15+4*(1-x)*1/3

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

3*x*1/4+1/4-1/9 = 2*3*x/15+2*2/15+4*1*1/3-4*x*1/3

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

5/36 + 3*x/4 = 2*3*x/15+2*2/15+4*1*1/3-4*x*1/3

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

5/36 + 3*x/4 = 8/5 – 14*x/15

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

3*x 263 14*x
— = — – —-
4 180 15

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$frac{101 x}{60} = frac{263}{180}$$
Разделим обе части ур-ния на 101/60

x = 263/180 / (101/60)

$$x_{1} = frac{263}{303}$$
$$x_{1} = frac{263}{303}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{263}{303}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{2327}{3030}$$
=
$$frac{2327}{3030}$$
подставляем в выражение
$$frac{3 x}{4} + frac{1}{4} – frac{1}{9} leq frac{4}{3} left(- x + 1right) + frac{2}{15} left(3 x + 2right)$$

/3*2327 /3*2327 / 2327
|——| 2*|—— + 2| 4*|1 – —-|
3030 / 1 1 3030 / 3030/
——– + – – – <= -------------- + ------------ 4 4 9 1 3 15

25993 20071
—– <= ----- 36360 22725

значит решение неравенства будет при:
$$x leq frac{263}{303}$$

_____
——-•——-
x1

Ответ

/ 263
And|x <= ---, -oo < x| 303 /

$$x leq frac{263}{303} wedge -infty < x$$
Ответ №2

263
(-oo, —]
303

$$x in left(-infty, frac{263}{303}right]$$
Читайте также  log(3-4*x)*1/log(3)
   
3.94
user567861
Закончила колледж по специальности товароведение,во время учебы в колледже все написанные мною работы были выполнены на отлично,диплом был защищен на отлично.Сейчас учусь в институте и так же как и в колледже выполняю все контрольные на 5.