Дано

$$3 x^{3} leq x$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$3 x^{3} leq x$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x^{3} = x$$
Решаем:
Дано уравнение
$$3 x^{2} – 1 = 0$$
Очевидно:

x0 = 0

далее,
преобразуем
$$frac{1}{x^{2}} = 3$$
Т.к. степень в ур-нии равна = -2 – содержит чётное число -2 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень -2-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$frac{1}{sqrt{frac{1}{x^{2}}}} = frac{1}{sqrt{3}}$$
$$frac{1}{sqrt{frac{1}{x^{2}}}} = frac{-1}{sqrt{3}}$$
или
$$x = frac{sqrt{3}}{3}$$
$$x = – frac{sqrt{3}}{3}$$
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

x = sqrt3/3

Получим ответ: x = sqrt(3)/3
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

x = -sqrt3/3

Получим ответ: x = -sqrt(3)/3
или
$$x_{1} = – frac{sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = frac{sqrt{3}}{3}$$

$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = frac{sqrt{3}}{3}$$
$$x_{3} = – frac{sqrt{3}}{3}$$
$$x_{4} = frac{sqrt{3}}{3}$$
$$x_{5} = – frac{sqrt{3}}{3}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = frac{sqrt{3}}{3}$$
$$x_{3} = – frac{sqrt{3}}{3}$$
Данные корни
$$x_{3} = – frac{sqrt{3}}{3}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = frac{sqrt{3}}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} – frac{1}{10}$$
=

___
/ 3 1
– —– – —
3 10

=
$$- frac{sqrt{3}}{3} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 x^{3} leq x$$

3
/ ___ ___
| / 3 1 | / 3 1
3*|- —– – –| <= - ----- - -- 3 10/ 3 10

3 ___
/ ___ 1 / 3
| 1 / 3 | <= - -- - ----- 3*|- -- - -----| 10 3 10 3 /

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq – frac{sqrt{3}}{3}$$

_____ _____
/
——-•——-•——-•——-
x3 x1 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq – frac{sqrt{3}}{3}$$
$$x geq 0 wedge x leq frac{sqrt{3}}{3}$$

Ответ
$$left(0 leq x wedge x leq frac{sqrt{3}}{3}right) vee left(x leq – frac{sqrt{3}}{3} wedge -infty < xright)$$
Ответ №2

___ ___
-/ 3 / 3
(-oo, ——-] U [0, —–]
3 3

$$x in left(-infty, – frac{sqrt{3}}{3}right] cup left[0, frac{sqrt{3}}{3}right]$$
   

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
4.49
LiraDrakon11
Владею глубокими знаниями в области экономики, банковского дела, логистики, маркетинга и менеджмента. Практический опыт (15 лет) в написании дипломных, курсовых работ, отчетов по практике, индивидуальных заданий, контрольных, диссертаций!!!