Дано

$$3 + frac{40}{left(3^{- x^{2} + 2} + 1right)^{2}} geq frac{34}{3^{- x^{2} + 2} + 1}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$3 + frac{40}{left(3^{- x^{2} + 2} + 1right)^{2}} geq frac{34}{3^{- x^{2} + 2} + 1}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 + frac{40}{left(3^{- x^{2} + 2} + 1right)^{2}} = frac{34}{3^{- x^{2} + 2} + 1}$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = – frac{sqrt{log{left (27 right )}}}{sqrt{log{left (3 right )}}}$$
$$x_{3} = frac{sqrt{log{left (27 right )}}}{sqrt{log{left (3 right )}}}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = – frac{sqrt{log{left (27 right )}}}{sqrt{log{left (3 right )}}}$$
$$x_{3} = frac{sqrt{log{left (27 right )}}}{sqrt{log{left (3 right )}}}$$
Данные корни
$$x_{2} = – frac{sqrt{log{left (27 right )}}}{sqrt{log{left (3 right )}}}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{3} = frac{sqrt{log{left (27 right )}}}{sqrt{log{left (3 right )}}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=

_________
/ log(27) 1
– ———– – —
________ 10
/ log(3)

=
$$- frac{sqrt{log{left (27 right )}}}{sqrt{log{left (3 right )}}} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 + frac{40}{left(3^{- x^{2} + 2} + 1right)^{2}} geq frac{34}{3^{- x^{2} + 2} + 1}$$

40 34
———————————— + 3 >= ———————————
1 1
/ 2 / 2
|/ 2 | | / _________ |
|| / _________ | | | | / log(27) 1 | |
|| | / log(27) 1 | | | | 2 – |- ———– – –| |
|| 2 – |- ———– – –| | | | | ________ 10| |
|| | ________ 10| | | | / log(3) / |
|| / log(3) / | | 3 + 1/
3 + 1/ /

40
3 + ——————————— 34
2 ——————————
/ 2 2
| / _________ | / _________
| | 1 / log(27) | | >= | 1 / log(27) |
| 2 – |- — – ———–| | 2 – |- — – ———–|
| | 10 ________| | | 10 ________|
| / log(3) / | / log(3) /
1 + 3 / 1 + 3

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq – frac{sqrt{log{left (27 right )}}}{sqrt{log{left (3 right )}}}$$

_____ _____
/
——-•——-•——-•——-
x2 x1 x3

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq – frac{sqrt{log{left (27 right )}}}{sqrt{log{left (3 right )}}}$$
$$x geq 0 wedge x leq frac{sqrt{log{left (27 right )}}}{sqrt{log{left (3 right )}}}$$

Ответ
Читайте также  5-x2>=0
$$left(x leq – frac{sqrt{log{left (27 right )}}}{sqrt{log{left (3 right )}}} wedge -infty < xright) vee left(frac{sqrt{log{left (27 right )}}}{sqrt{log{left (3 right )}}} leq x wedge x < inftyright) vee x = 0$$
Ответ №2

___ ___
(-oo, -/ 3 ] U {0} U [/ 3 , oo)

$$x in left(-infty, – sqrt{3}right] cup left{0right} cup left[sqrt{3}, inftyright)$$
   
4.88
PolinaPo24
Работаю в сфере юриспруденции (российское, украинское законодательство) больше 3х лет, пишу дипломы, курсовые, контрольные, тесты и т.п. на заказ более 5 лет.