Дано

$$4^{x} + 4^{- x + 1} geq 5$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$4^{x} + 4^{- x + 1} geq 5$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4^{x} + 4^{- x + 1} = 5$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$4^{x} + 4^{- x + 1} = 5$$
или
$$4^{x} + 4^{- x + 1} – 5 = 0$$
Сделаем замену
$$v = left(frac{1}{4}right)^{x}$$
получим
$$4^{1} v^{1} – 5 + frac{1}{v} = 0$$
или
$$4 v – 5 + frac{1}{v} = 0$$
делаем обратную замену
$$left(frac{1}{4}right)^{x} = v$$
или
$$x = – frac{log{left (v right )}}{log{left (4 right )}}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$4^{x} + 4^{- x + 1} geq 5$$

1 – -1/10 1
4 + —– >= 5
10___
/ 4

4/5
2 5 ___
—- + 4*/ 2 >= 5
2

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq 0$$

_____ _____
/
——-•——-•——-
x1 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq 0$$
$$x geq 1$$

Ответ
$$left(1 leq x wedge x < inftyright) vee left(x leq 0 wedge -infty < xright)$$
Ответ №2

(-oo, 0] U [1, oo)

$$x in left(-infty, 0right] cup left[1, inftyright)$$
Читайте также  6*1/x*sqrt(3)-3+x*sqrt(3)-6*1/x*sqrt(3)-9>2
   
4.34
Nataliafffff
Специализируюсь на решении задач, выполнении контрольных работ, написании рефератов и курсовых.