Дано

$$4^{x} leq 64$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$4^{x} leq 64$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4^{x} = 64$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$4^{x} = 64$$
или
$$4^{x} – 64 = 0$$
или
$$4^{x} = 64$$
или
$$4^{x} = 64$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v – 64 = 0$$
или
$$v – 64 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 64$$
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (4 right )}}$$
$$x_{1} = 64$$
$$x_{1} = 64$$
Данные корни
$$x_{1} = 64$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{639}{10}$$
=
$$frac{639}{10}$$
подставляем в выражение
$$4^{x} leq 64$$
$$4^{frac{639}{10}} leq 64$$

4/5
170141183460469231731687303715884105728*2 <= 64

но

4/5
170141183460469231731687303715884105728*2 >= 64

Тогда
$$x leq 64$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 64$$

_____
/
——-•——-
x1

Ответ
$$x leq 3 wedge -infty < x$$
Ответ №2

(-oo, 3]

$$x in left(-infty, 3right]$$
Читайте также  -10*x-8
   
4.02
yaraya
Кандидат искусствоведения, педагог с большим практическим опытом работы и значительным опытом написания различных видов работ (дипломные, курсовые, статьи, контрольный, рефераты). - Каждая работа как ребенок... Рождаю, холю, лелею...-