Дано

$$frac{4^{x} + frac{log{left (2 right )}}{log{left (x right )}} – 12}{- 2^{x} + frac{log{left (2 right )}}{log{left (x right )}}} geq 1$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$frac{4^{x} + frac{log{left (2 right )}}{log{left (x right )}} – 12}{- 2^{x} + frac{log{left (2 right )}}{log{left (x right )}}} geq 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{4^{x} + frac{log{left (2 right )}}{log{left (x right )}} – 12}{- 2^{x} + frac{log{left (2 right )}}{log{left (x right )}}} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{4^{x} + frac{log{left (2 right )}}{log{left (x right )}} – 12}{- 2^{x} + frac{log{left (2 right )}}{log{left (x right )}}} = 1$$
преобразуем
$$frac{left(- 2^{x} – 4^{x} + 12right) log{left (x right )}}{2^{x} log{left (x right )} – log{left (2 right )}} = 0$$
$$-1 + frac{4^{x} + frac{log{left (2 right )}}{log{left (x right )}} – 12}{- 2^{x} + frac{log{left (2 right )}}{log{left (x right )}}} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (2 right )}$$
Дано уравнение:
$$-1 + frac{4^{x} + frac{w}{log{left (x right )}} – 12}{- 2^{x} + frac{w}{log{left (x right )}}} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -2^x + w/log(x)
получим:
$$frac{log{left (x right )}}{2^{x} log{left (x right )} – w} left(- 2^{x} + frac{w}{log{left (x right )}}right) left(- 2^{x} – 4^{x} + 12right) = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-2+x+w/log+x)12+2+x+4+xlogx-w+2+x*log+x) = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

(-2^x + w/log(x))*(12 – 2^x – 4^x)*log(x)/(-w + 2^x*log(x)) = 0

Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$log{left (2 right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = frac{log{left (4 right )} + i pi}{log{left (2 right )}}$$
$$x_{2} = frac{log{left (3 right )}}{log{left (2 right )}}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = frac{log{left (3 right )}}{log{left (2 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{log{left (3 right )}}{log{left (2 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{log{left (3 right )}}{log{left (2 right )}}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{log{left (3 right )}}{log{left (2 right )}}$$
подставляем в выражение
$$frac{4^{x} + frac{log{left (2 right )}}{log{left (x right )}} – 12}{- 2^{x} + frac{log{left (2 right )}}{log{left (x right )}}} geq 1$$

log(3) 1
——- – —
1 10
log (2) log(2)
4 + —————— – 12
1/ log(3) 1
log |——- – –|
| 1 10|
log (2) /
————————————— >= 1
1
/ log(3) 1
| ——- – –|
| 1 10|
| log(2) log (2) |
|—————— – 2 |
| 1/ log(3) 1 |
|log |——- – –| |
| | 1 10| |
log (2) / /

1 log(3)
– — + ——
10 log(2) log(2)
-12 + 4 + ——————
/ 1 log(3)
log|- — + ——|
10 log(2)/
—————————————– >= 1
1 log(3)
– — + ——
10 log(2) log(2)
– 2 + ——————
/ 1 log(3)
log|- — + ——|
10 log(2)/

значит решение неравенства будет при:
$$x leq frac{log{left (3 right )}}{log{left (2 right )}}$$

_____
——-•——-
x1

Читайте также  x^2+y^2
   
5.0
user573277
Богатый опыт в области подготовки аналитических докладов, презентаций, написания научных статей, решения бизнес-кейсов. В частности, я являюсь призером и лауреатом различных конференций, автором ряда статей в журналах из списков ВАК и РИНЦ.

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.