Дано

$$left(frac{5}{4}right)^{x} geq 2$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$left(frac{5}{4}right)^{x} geq 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(frac{5}{4}right)^{x} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$left(frac{5}{4}right)^{x} = 2$$
или
$$left(frac{5}{4}right)^{x} – 2 = 0$$
или
$$left(frac{5}{4}right)^{x} = 2$$
или
$$left(frac{5}{4}right)^{x} = 2$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{5}{4}right)^{x}$$
получим
$$v – 2 = 0$$
или
$$v – 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2$$
делаем обратную замену
$$left(frac{5}{4}right)^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{- log{left (4 right )} + log{left (5 right )}}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{19}{10}$$
=
$$frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(frac{5}{4}right)^{x} geq 2$$
$$left(frac{5}{4}right)^{frac{19}{10}} geq 2$$

5 ___ 9/10
5*/ 2 *5
————- >= 2
16

но

5 ___ 9/10
5*/ 2 *5
————- < 2 16

Тогда
$$x leq 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 2$$

_____
/
——-•——-
x1

Ответ

/ -log(2)
And|—————— <= x, x < oo| -log(5) + 2*log(2) /

$$- frac{log{left (2 right )}}{- log{left (5 right )} + 2 log{left (2 right )}} leq x wedge x < infty$$
Ответ №2

-log(2)
[——————, oo)
-log(5) + 2*log(2)

$$x in left[- frac{log{left (2 right )}}{- log{left (5 right )} + 2 log{left (2 right )}}, inftyright)$$
Читайте также  (x^2-10*x+25)*(100-10^x)*1/log(5)*(x-1)>0
   
4.82
Llers44
Высшее юридическое образование и опыт работы в правоохранительных органах, имею дополнительное образование в области бух.усета и налогообложения. Готова быстро помочь Вам с решением Ваших проблем

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.