Дано

$$- x^{2} + 5 geq 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- x^{2} + 5 geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x^{2} + 5 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (-1) * (5) = 20

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = – sqrt{5}$$
$$x_{2} = sqrt{5}$$
$$x_{1} = – sqrt{5}$$
$$x_{2} = sqrt{5}$$
$$x_{1} = – sqrt{5}$$
$$x_{2} = sqrt{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = – sqrt{5}$$
$$x_{2} = sqrt{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

___ 1
– / 5 – —
10

=
$$- sqrt{5} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x^{2} + 5 geq 0$$

2
/ ___ 1
5 – |- / 5 – –| >= 0
10/

2
/ 1 ___
5 – |- — – / 5 | >= 0
10 /

но

2
/ 1 ___
5 – |- — – / 5 | < 0 10 /

Тогда
$$x leq – sqrt{5}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq – sqrt{5} wedge x leq sqrt{5}$$

_____
/
——-•——-•——-
x1 x2

Ответ
$$- sqrt{5} leq x wedge x leq sqrt{5}$$
Ответ №2

___ ___
[-/ 5 , / 5 ]

$$x in left[- sqrt{5}, sqrt{5}right]$$
Читайте также  9^log(10)*x+x^log(10)*3
   
4.98
YanaK2104
Занимаюсь написанием контрольных, рефератов, курсовых работ с 2011 года. С примерами моих работ Вы можете ознакомится в портфолио. Мои преимущества: всегда на связи, без задержек, отвечу на все ваши вопросы, бонусы лояльным клиентам:)