Дано

$$5^{2 x} – 2 cdot 5^{x} – 15 geq 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$5^{2 x} – 2 cdot 5^{x} – 15 geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{2 x} – 2 cdot 5^{x} – 15 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{2 x} – 2 cdot 5^{x} – 15 = 0$$
или
$$5^{2 x} – 2 cdot 5^{x} – 15 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v^{2} – 2 v – 15 = 0$$
или
$$v^{2} – 2 v – 15 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -15$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-2)^2 – 4 * (1) * (-15) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 5$$
$$v_{2} = -3$$
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (5 right )}}$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -3$$
Данные корни
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{31}{10}$$
=
$$- frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$5^{2 x} – 2 cdot 5^{x} – 15 geq 0$$

2*(-31)
——-
10 2
5 – — – 15 >= 0
31

10
5

9/10 4/5
2*5 5
-15 – ——- + —– >= 0
625 78125

но

9/10 4/5
2*5 5
-15 – ——- + —– < 0 625 78125

Тогда
$$x leq -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq -3 wedge x leq 5$$

_____
/
——-•——-•——-
x2 x1

Ответ
Читайте также  log(-x^2+8*x-7)*1/log(x-1)-0.0625*(log(x^2-14*x+49)^2*1/log(x-1))^2>=2
$$1 leq x wedge x < infty$$
Ответ №2

[1, oo)

$$x in left[1, inftyright)$$
   
4.08
dasha0mvd2
Учусь в Московском Университете МВД России, специальность- следователь. Выполняю контрольные работы, рефераты, курсовые, решение задач по правовым дисциплинам. Гарантирую выполнить Вашу работу быстро и качественно. С уважением, Дарья.