Дано

$$frac{5 left(frac{log{left (x right )}}{log{left (2 right )}}right)^{2} – 100}{left(frac{log{left (x right )}}{log{left (2 right )}}right)^{2} – 25} > 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$frac{5 left(frac{log{left (x right )}}{log{left (2 right )}}right)^{2} – 100}{left(frac{log{left (x right )}}{log{left (2 right )}}right)^{2} – 25} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{5 left(frac{log{left (x right )}}{log{left (2 right )}}right)^{2} – 100}{left(frac{log{left (x right )}}{log{left (2 right )}}right)^{2} – 25} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 4^{- sqrt{5}}$$
$$x_{2} = 4^{sqrt{5}}$$
$$x_{1} = 4^{- sqrt{5}}$$
$$x_{2} = 4^{sqrt{5}}$$
Данные корни
$$x_{1} = 4^{- sqrt{5}}$$
$$x_{2} = 4^{sqrt{5}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

___
-/ 5 1
4 – —
10

=
$$- frac{1}{10} + 4^{- sqrt{5}}$$
подставляем в выражение
$$frac{5 left(frac{log{left (x right )}}{log{left (2 right )}}right)^{2} – 100}{left(frac{log{left (x right )}}{log{left (2 right )}}right)^{2} – 25} > 0$$

2
/ / ___
| | -/ 5 1 ||
|log|4 – –||
| 10/|
5*|—————–| – 100
| 1 |
log (2) /
—————————- > 0
1
/ 2
|/ / ___ |
|| | -/ 5 1 || |
||log|4 – –|| |
|| 10/| |
||—————–| – 25|
|| 1 | |
log (2) / /

2
/ / ___
| |1 -/ 5 ||
5*|pi*I + log|– – 4 ||
10 //
-100 + —————————–
2
log (2)
———————————— > 0
2
/ / ___
| |1 -/ 5 ||
|pi*I + log|– – 4 ||
10 //
-25 + —————————
2
log (2)

Тогда
$$x < 4^{- sqrt{5}}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 4^{- sqrt{5}} wedge x < 4^{sqrt{5}}$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

Ответ

/ / ___ ___
| | -/ 5 / 5 ||
OrAnd(-oo < x, x < 1/32), And(32 < x, x < oo), And4 < x, x < 4 //

$$left(-infty < x wedge x < frac{1}{32}right) vee left(32 < x wedge x < inftyright) vee left(4^{- sqrt{5}} < x wedge x < 4^{sqrt{5}}right)$$
Читайте также  log(4)*1/log(64*x)*log(8*x)*1/log((1/2)^2)
Ответ №2

___ ___
-/ 5 / 5
(-oo, 1/32) U (4 , 4 ) U (32, oo)

$$x in left(-infty, frac{1}{32}right) cup left(4^{- sqrt{5}}, 4^{sqrt{5}}right) cup left(32, inftyright)$$
   
4.72
korsackova.asya76
Умею грамотно излагать мысли, имею опыт в написании эссе по Мировой Художественной культуре ещё со школьной скамьи, пишу рефераты и контрольные в университете самостоятельно, не прибегая к помощи посторонних специалистов.