5^x>1/25

Дано

$$5^{x} > \frac{1}{25}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$5^{x} > \frac{1}{25}$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{x} = \frac{1}{25}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{x} = \frac{1}{25}$$
или
$$5^{x} — \frac{1}{25} = 0$$
или
$$5^{x} = \frac{1}{25}$$
или
$$5^{x} = \frac{1}{25}$$
— это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v — \frac{1}{25} = 0$$
или
$$v — \frac{1}{25} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{25}$$
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{25}$$
$$x_{1} = \frac{1}{25}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{25}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{50}$$
=
$$- \frac{3}{50}$$
подставляем в выражение
$$5^{x} > \frac{1}{25}$$
$$\frac{1}{5^{\frac{3}{50}}} > \frac{1}{25}$$

47

50
5 > 1/25

5

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{25}$$

_____

——-ο——-
x1

Ответ
Читайте также  log(1/5)*(4-x)>log(1/5)*2+log(5)*(x-1)
$$-2 < x \wedge x < \infty$$
Ответ №2

(-2, oo)

$$x \in \left(-2, \infty\right)$$
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...