Дано

$$5^{x} > frac{1}{25}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$5^{x} > frac{1}{25}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{x} = frac{1}{25}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{x} = frac{1}{25}$$
или
$$5^{x} – frac{1}{25} = 0$$
или
$$5^{x} = frac{1}{25}$$
или
$$5^{x} = frac{1}{25}$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v – frac{1}{25} = 0$$
или
$$v – frac{1}{25} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = frac{1}{25}$$
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (5 right )}}$$
$$x_{1} = frac{1}{25}$$
$$x_{1} = frac{1}{25}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{25}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{3}{50}$$
=
$$- frac{3}{50}$$
подставляем в выражение
$$5^{x} > frac{1}{25}$$
$$frac{1}{5^{frac{3}{50}}} > frac{1}{25}$$

47

50
5 > 1/25

5

значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{1}{25}$$

_____
——-ο——-
x1

Ответ
$$-2 < x wedge x < infty$$
Ответ №2

(-2, oo)

$$x in left(-2, inftyright)$$
Читайте также  4*x^2-20*x>=-25
   
4.64
Lenochka2011
Образование - высшее. Имеется большой опыт написания курсовых, контрольных и дипломных работ.