Дано

$$5 x^{2} < frac{36}{5}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$5 x^{2} < frac{36}{5}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5 x^{2} = frac{36}{5}$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$5 x^{2} = frac{36}{5}$$
в
$$5 x^{2} – frac{36}{5} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 0$$
$$c = – frac{36}{5}$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (5) * (-36/5) = 144

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = frac{6}{5}$$
$$x_{2} = – frac{6}{5}$$
$$x_{1} = frac{6}{5}$$
$$x_{2} = – frac{6}{5}$$
$$x_{1} = frac{6}{5}$$
$$x_{2} = – frac{6}{5}$$
Данные корни
$$x_{2} = – frac{6}{5}$$
$$x_{1} = frac{6}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{13}{10}$$
=
$$- frac{13}{10}$$
подставляем в выражение
$$5 x^{2} < frac{36}{5}$$
$$5 left(- frac{13}{10}right)^{2} < frac{36}{5}$$

169
— < 36/5 20

но

169
— > 36/5
20

Тогда
$$x < - frac{6}{5}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > – frac{6}{5} wedge x < frac{6}{5}$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1

Ответ
$$- frac{6}{5} < x wedge x < frac{6}{5}$$
Ответ №2

(-6/5, 6/5)

$$x in left(- frac{6}{5}, frac{6}{5}right)$$
   
4.81
user936706
Готова выполнить Ваши дипломные, курсовые, контрольные работы по различным направлениям. Возьмусь также за написание диссертации. Гарантирую выполнение работы в срок и оригинальность. Гибкая ценовая политика.