На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$frac{40960000}{left(x + 6400right)^{2}} < frac{1}{25}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{40960000}{left(x + 6400right)^{2}} = frac{1}{25}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{40960000}{left(x + 6400right)^{2}} = frac{1}{25}$$
Т.к. степень в ур-нии равна = -2 – содержит чётное число -2 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень -2-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$frac{1}{6400 sqrt{frac{1}{left(x + 6400right)^{2}}}} = frac{1}{sqrt{frac{1}{25}}}$$
$$frac{1}{6400 sqrt{frac{1}{left(x + 6400right)^{2}}}} = -1 frac{1}{sqrt{frac{1}{25}}}$$
или
$$frac{x}{6400} + 1 = 5$$
$$frac{x}{6400} + 1 = -5$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$frac{x}{6400} = 4$$
Разделим обе части ур-ния на 1/6400
x = 4 / (1/6400)
Получим ответ: x = 25600
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$frac{x}{6400} = -6$$
Разделим обе части ур-ния на 1/6400
x = -6 / (1/6400)
Получим ответ: x = -38400
или
$$x_{1} = -38400$$
$$x_{2} = 25600$$
$$x_{1} = 25600$$
$$x_{2} = -38400$$
$$x_{1} = 25600$$
$$x_{2} = -38400$$
Данные корни
$$x_{2} = -38400$$
$$x_{1} = 25600$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{384001}{10}$$
=
$$- frac{384001}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{40960000}{left(x + 6400right)^{2}} < frac{1}{25}$$
$$frac{40960000}{left(- frac{384001}{10} + 6400right)^{2}} < frac{1}{25}$$
4096000000
———— < 1/25 102400640001
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -38400$$
_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -38400$$
$$x > 25600$$
(-oo, -38400) U (25600, oo)
