Дано

$$64^{3 x – 1} > left(frac{1}{16}right)^{frac{- 3 x + 1}{x – 1}}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$64^{3 x – 1} > left(frac{1}{16}right)^{frac{- 3 x + 1}{x – 1}}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$64^{3 x – 1} = left(frac{1}{16}right)^{frac{- 3 x + 1}{x – 1}}$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{1}{3}$$
$$x_{2} = frac{5}{3}$$
$$x_{1} = frac{1}{3}$$
$$x_{2} = frac{5}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{3}$$
$$x_{2} = frac{5}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{7}{30}$$
=
$$frac{7}{30}$$
подставляем в выражение
$$64^{3 x – 1} > left(frac{1}{16}right)^{frac{- 3 x + 1}{x – 1}}$$

3*7
1 – —
30
3*7 – ———–
— – 1 1
30 (7/30 – 1)
64 > 16

5 ___ 13
/ 2 —
—– > 23
4 2*2

Тогда
$$x < frac{1}{3}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > frac{1}{3} wedge x < frac{5}{3}$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

Ответ
$$left(frac{1}{3} < x wedge x < 1right) vee left(frac{5}{3} < x wedge x < inftyright)$$
Ответ №2

(1/3, 1) U (5/3, oo)

$$x in left(frac{1}{3}, 1right) cup left(frac{5}{3}, inftyright)$$
Читайте также  -15*x>30
   
3.84
diplomchikna5
О себе: юридический стаж с 2005 года от юрисконсульта до начальника контрольно-правового и кадрового обеспечения на предприятии, так же работа в следственном отделе, муниципалитете. Знаю о последних изменениях в законодательстве.