7-x^2>=0

Дано

$$- x^{2} + 7 \geq 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- x^{2} + 7 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x^{2} + 7 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 7$$
, то

D = b^2 — 4 * a * c =

(0)^2 — 4 * (-1) * (7) = 28

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = — \sqrt{7}$$
$$x_{2} = \sqrt{7}$$
$$x_{1} = — \sqrt{7}$$
$$x_{2} = \sqrt{7}$$
$$x_{1} = — \sqrt{7}$$
$$x_{2} = \sqrt{7}$$
Данные корни
$$x_{1} = — \sqrt{7}$$
$$x_{2} = \sqrt{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=

___ 1
— / 7 — —
10

=
$$- \sqrt{7} — \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x^{2} + 7 \geq 0$$

2
/ ___ 1
7 — |- / 7 — —| >= 0
10/

2
/ 1 ___
7 — |- — — / 7 | >= 0
10 /

но

2
/ 1 ___
7 — |- — — / 7 | < 0 10 /

Тогда
$$x \leq — \sqrt{7}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq — \sqrt{7} \wedge x \leq \sqrt{7}$$

_____
/
——-•——-•——-
x1 x2

Ответ
Читайте также  cos(x)>=(-pi)*1/2
$$- \sqrt{7} \leq x \wedge x \leq \sqrt{7}$$
Ответ №2

___ ___
[-/ 7 , / 7 ]

$$x \in \left[- \sqrt{7}, \sqrt{7}\right]$$
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...