Дано

$$7^{2 x} + 6 cdot 7^{x} – 7 geq 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$7^{2 x} + 6 cdot 7^{x} – 7 geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$7^{2 x} + 6 cdot 7^{x} – 7 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$7^{2 x} + 6 cdot 7^{x} – 7 = 0$$
или
$$7^{2 x} + 6 cdot 7^{x} – 7 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 7^{x}$$
получим
$$v^{2} + 6 v – 7 = 0$$
или
$$v^{2} + 6 v – 7 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = -7$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(6)^2 – 4 * (1) * (-7) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 1$$
$$v_{2} = -7$$
делаем обратную замену
$$7^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (7 right )}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -7$$
Данные корни
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{71}{10}$$
=
$$- frac{71}{10}$$
подставляем в выражение
$$7^{2 x} + 6 cdot 7^{x} – 7 geq 0$$
$$-7 + 7^{frac{-142}{10} 1} + frac{6}{7^{frac{71}{10}}} geq 0$$

4/5 9/10
7 6*7
-7 + ————- + ——- >= 0
4747561509943 5764801

но

4/5 9/10
7 6*7
-7 + ————- + ——- < 0 4747561509943 5764801

Тогда
$$x leq -7$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq -7 wedge x leq 1$$

_____
/
——-•——-•——-
x2 x1

Ответ
$$0 leq x wedge x < infty$$
Читайте также  14-4*z>6-6*z
Ответ №2

[0, oo)

$$x in left[0, inftyright)$$
   
4.15
user757217
Быстро и качественно выполню заказы по экономике и юриспруденции. Имеется опыт в написании статей и их публикации. Гарантирую высокую оригинальность. С удовольствием выполню тесты, контрольные работы, решу задачи по указанным дисциплинам