Дано

$$7 cdot 49^{frac{-1 x^{2}}{2}} geq frac{1}{49} 7^{x^{2} + 5 x}$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$7 cdot 49^{frac{-1 x^{2}}{2}} geq frac{1}{49} 7^{x^{2} + 5 x}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$7 cdot 49^{frac{-1 x^{2}}{2}} = frac{1}{49} 7^{x^{2} + 5 x}$$
Решаем:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = frac{1}{2}$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{31}{10}$$
=
$$- frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$7 cdot 49^{frac{-1 x^{2}}{2}} geq frac{1}{49} 7^{x^{2} + 5 x}$$

2
/-31 2
-|—-| /-31 5*(-31)
10 / |—-| + ——-
——— 10 / 10
2 7
7*49 >= ——————
49

39 11
— —
100 100
7 >= 7
——– ——-
40353607 5764801

но

39 11
— —
100 100
7 < 7 -------- ------- 40353607 5764801

Тогда
$$x leq -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq -3 wedge x leq frac{1}{2}$$

_____
/
——-•——-•——-
x1 x2

Ответ
$$-3 leq x wedge x leq frac{1}{2}$$
Ответ №2

[-3, 1/2]

$$x in left[-3, frac{1}{2}right]$$
   
4.15
user757217
Быстро и качественно выполню заказы по экономике и юриспруденции. Имеется опыт в написании статей и их публикации. Гарантирую высокую оригинальность. С удовольствием выполню тесты, контрольные работы, решу задачи по указанным дисциплинам