Дано

$$8^{log{left (- 2 x + 3 right )}} geq -3$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$8^{log{left (- 2 x + 3 right )}} geq -3$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$8^{log{left (- 2 x + 3 right )}} = -3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$8^{log{left (- 2 x + 3 right )}} = -3$$
преобразуем
$$8^{log{left (- 2 x + 3 right )}} + 3 = 0$$
$$8^{log{left (- 2 x + 3 right )}} + 3 = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (- 2 x + 3 right )}$$
$$8^{w} + 3 = 0$$
или
$$8^{w} + 3 = 0$$
или
$$8^{w} = -3$$
или
$$8^{w} = -3$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 8^{w}$$
получим
$$v + 3 = 0$$
или
$$v + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -3$$
Получим ответ: v = -3
делаем обратную замену
$$8^{w} = v$$
или
$$w = frac{log{left (v right )}}{log{left (8 right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$w_{1} = frac{log{left (-3 right )}}{log{left (8 right )}} = frac{log{left (3 right )} + i pi}{log{left (8 right )}}$$
делаем обратную замену
$$log{left (- 2 x + 3 right )} = w$$
Дано уравнение
$$log{left (- 2 x + 3 right )} = w$$
$$log{left (- 2 x + 3 right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

w

1
-2*x + 3 = e

упрощаем
$$- 2 x + 3 = e^{w}$$
$$- 2 x = e^{w} – 3$$
$$x = – frac{e^{w}}{2} + frac{3}{2}$$
подставляем w:
$$x_{1} = 1.44913992919 + 0.846514451465 i$$
$$x_{2} = 1.44913992919 – 0.846514451465 i$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

log(3 – 2*0)
8 >= -3

log(3)
8 >= -3

зн. неравенство выполняется всегда

Читайте также  81*x^2
   
4.9
Margarita1M
Выполняю курсовые, дипломные работы, контрольные, рефераты, статьи; работы проверяются на уникальность через систему Антиплагиат; помогу повысить уникальность текста готовой работы. Возможно выполнение работ частично.