Дано

$$3^{x + frac{log{left (5 right )}}{log{left (3 right )}}} + frac{1}{3^{x} + 4} left(- 5 cdot 3^{x} + 9^{x} + 3right) – frac{27}{y – 6} leq 3^{x} + 4$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$3^{x + frac{log{left (5 right )}}{log{left (3 right )}}} + frac{1}{3^{x} + 4} left(- 5 cdot 3^{x} + 9^{x} + 3right) – frac{27}{y – 6} leq 3^{x} + 4$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{x + frac{log{left (5 right )}}{log{left (3 right )}}} + frac{1}{3^{x} + 4} left(- 5 cdot 3^{x} + 9^{x} + 3right) – frac{27}{y – 6} = 3^{x} + 4$$
Решаем:
Дано уравнение
$$3^{x + frac{log{left (5 right )}}{log{left (3 right )}}} + frac{1}{3^{x} + 4} left(- 5 cdot 3^{x} + 9^{x} + 3right) – frac{27}{y – 6} = 3^{x} + 4$$
преобразуем
$$frac{1}{left(3^{x} + 4right) left(y – 6right)} left(- 3^{x + 3} + left(3^{x} + 4right) left(y – 6right) left(- 3^{x} + 5 e^{x log{left (3 right )}} – 4right) + left(y – 6right) left(- 5 cdot 3^{x} + 9^{x} + 3right) – 108right) = 0$$
$$- 3^{x} – 4 + 3^{x + frac{log{left (5 right )}}{log{left (3 right )}}} + frac{1}{3^{x} + 4} left(- 5 cdot 3^{x} + 9^{x} + 3right) – frac{27}{y – 6} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (5 right )}$$
$$- 3^{x} + 3^{frac{w}{log{left (3 right )}} + x} – 4 – frac{27}{y – 6} + frac{1}{3^{x} + 4} left(- 5 cdot 3^{x} + 9^{x} + 3right) = 0$$
или
$$- 3^{x} + 3^{frac{w}{log{left (3 right )}} + x} – 4 – frac{27}{y – 6} + frac{1}{3^{x} + 4} left(- 5 cdot 3^{x} + 9^{x} + 3right) = 0$$
Сделаем замену
$$v = e^{w}$$
получим
$$- 3^{x} + 3^{frac{w}{log{left (3 right )}} + x} – 4 – frac{27}{y – 6} + frac{1}{3^{x} + 4} left(- 5 cdot 3^{x} + 9^{x} + 3right) = 0$$
или
$$- 3^{x} + 3^{frac{w}{log{left (3 right )}} + x} – 4 – frac{27}{y – 6} + frac{1}{3^{x} + 4} left(- 5 cdot 3^{x} + 9^{x} + 3right) = 0$$
делаем обратную замену
$$e^{w} = v$$
или
$$w = log{left (v right )}$$
Тогда, окончательный ответ
делаем обратную замену
$$log{left (5 right )} = w$$
подставляем w:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

log(5)
——-
0 0 1
9 – 5*3 + 3 log (3) 27 0
————- + 3 – ——– <= 3 + 4 1 1 / 0 (y - 6) 3 + 4/

24 27
— – —— <= 5 5 -6 + y

зн. неравенство не имеет решений

Читайте также  x^2+8*x+15>=0
   
4.24
user2235229
Я Екатерина - специалист в области права и смежных наук! Имею опыт в подготовке контрольных, творческих и курсовых работ! Окажу любую помощь в выполнении ваших работ!!!