Дано

$$- 7 cdot 3^{x} + 9^{x} – 18 < 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- 7 cdot 3^{x} + 9^{x} – 18 < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 7 cdot 3^{x} + 9^{x} – 18 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$- 7 cdot 3^{x} + 9^{x} – 18 = 0$$
или
$$- 7 cdot 3^{x} + 9^{x} – 18 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v^{2} – 7 v – 18 = 0$$
или
$$v^{2} – 7 v – 18 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = -18$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-7)^2 – 4 * (1) * (-18) = 121

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 9$$
$$v_{2} = -2$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (3 right )}}$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -2$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 7 cdot 3^{x} + 9^{x} – 18 < 0$$

1 7
— – — – 18 < 0 21 21 -- -- 10 10 9 3

9/10 4/5
7*3 3
-18 – ——- + —- < 0 27 243

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -2$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x2 x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -2$$
$$x > 9$$

Ответ
Читайте также  sin(40)^(x^2-4*x+4)>=sin(40)
$$-infty < x wedge x < 2$$
Ответ №2

(-oo, 2)

$$x in left(-infty, 2right)$$
   
4.73
rmano
Занимаюсь написанием рефератов/контрольных/курсовых. Так же занимаюсь созданием презентаций на любые темы. Индивидуальный подход к каждому клиенту. Делаю работы качественно и в срок. Большой опыт работы.