Дано

$$cos{left (- frac{p}{4} + x right )} > 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$cos{left (- frac{p}{4} + x right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$cos{left (- frac{p}{4} + x right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$cos{left (- frac{p}{4} + x right )} = 0$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$cos{left (- frac{p}{4} + x right )} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$frac{p}{4} – x = pi n + {acos}{left (0 right )}$$
$$frac{p}{4} – x = pi n – pi + {acos}{left (0 right )}$$
Или
$$frac{p}{4} – x = pi n + frac{pi}{2}$$
$$frac{p}{4} – x = pi n – frac{pi}{2}$$
, где n – любое целое число
Перенесём
$$frac{p}{4}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$- x = pi n – frac{p}{4} + frac{pi}{2}$$
$$- x = pi n – frac{p}{4} – frac{pi}{2}$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$-1$$
$$x_{1} = – pi n + frac{p}{4} – frac{pi}{2}$$
$$x_{2} = – pi n + frac{p}{4} + frac{pi}{2}$$
$$x_{1} = – pi n + frac{p}{4} – frac{pi}{2}$$
$$x_{2} = – pi n + frac{p}{4} + frac{pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = – pi n + frac{p}{4} – frac{pi}{2}$$
$$x_{2} = – pi n + frac{p}{4} + frac{pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

pi p 1
– — + – – pi*n – —
2 4 10

=
$$- pi n + frac{p}{4} – frac{pi}{2} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$cos{left (- frac{p}{4} + x right )} > 0$$

/ pi p 1 p
cos|- — + – – pi*n – — – -| > 0
2 4 10 4/

-sin(1/10 + pi*n) > 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - pi n + frac{p}{4} - frac{pi}{2}$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - pi n + frac{p}{4} - frac{pi}{2}$$
$$x > – pi n + frac{p}{4} + frac{pi}{2}$$

Читайте также  (x-2)*(x+4)
   
4.54
plachich
практикующий юрист в сфере гражданского, уголовного, арбитражного и другого права, Из видов работ предпочитаю: курсовые, дипломные, контрольные, а также тесты; отношу себя к специалистам по рерайту