Дано

$$frac{x 5 log{left (frac{1}{5} right )}}{log{left (frac{1}{4} right )}} > 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$frac{x 5 log{left (frac{1}{5} right )}}{log{left (frac{1}{4} right )}} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{x 5 log{left (frac{1}{5} right )}}{log{left (frac{1}{4} right )}} = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

log((1/5))*5*x*1/log(1/4) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log1/5)*5*x*1/log1/4 = 0

Разделим обе части ур-ния на 5*log(5)/log(4)

x = 0 / (5*log(5)/log(4))

$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{x 5 log{left (frac{1}{5} right )}}{log{left (frac{1}{4} right )}} > 0$$
$$frac{- frac{1}{10} cdot 5 log{left (frac{1}{5} right )}}{log{left (frac{1}{4} right )}} > 0$$

-log(5)
——– > 0
2*log(4)

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 0$$

_____
/
——-ο——-
x1

Ответ
$$0 < x wedge x < infty$$
Ответ №2

(0, oo)

$$x in left(0, inftyright)$$
Читайте также  log(1/9)*1/log(8)*log(x+1)*1/log(1/7)>=3
   
4.81
Pomogashka
13 лет занимаюсь написанием курсовых, контрольных, дипломных работ, рефератов, отчетов по практике. Всегда доводила студентов до защиты. Оценки только положительные. Каждая работа уникальна и грамотно написана.Очень люблю свою работу.