Дано

$$left(x^{2} – 9right) log{left (frac{1}{2} right )} geq 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$left(x^{2} – 9right) log{left (frac{1}{2} right )} geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(x^{2} – 9right) log{left (frac{1}{2} right )} = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$left(x^{2} – 9right) log{left (frac{1}{2} right )} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- x^{2} log{left (2 right )} + 9 log{left (2 right )} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = – log{left (2 right )}$$
$$b = 0$$
$$c = 9 log{left (2 right )}$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (-log(2)) * (9*log(2)) = 36*log(2)^2

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{31}{10}$$
=
$$- frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(x^{2} – 9right) log{left (frac{1}{2} right )} geq 0$$
$$left(-9 + left(- frac{31}{10}right)^{2}right) log{left (frac{1}{2} right )} geq 0$$

-61*log(2)
———- >= 0
100

но

-61*log(2)
———- < 0 100

Тогда
$$x leq -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq -3 wedge x leq 3$$

_____
/
——-•——-•——-
x1 x2

Ответ
$$-3 leq x wedge x leq 3$$
Ответ №2

[-3, 3]

$$x in left[-3, 3right]$$
Читайте также  150*x+300*y
   
5.0
ABCABC
Мой конек - срочные работы! Юридические и другие гуманитарные дисциплины. Написание эссе, статей, докладов, контрольных, курсовых, дипломных, отчетов по практике, тестов и др. Решаю задачи юридического содержания. Буду рада помочь вам!