Подробное решение
Дано неравенство:
$$log{left (2 x – frac{13}{10} right )} < 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log{left (2 x – frac{13}{10} right )} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$log{left (2 x – frac{13}{10} right )} = 2$$
$$log{left (2 x – frac{13}{10} right )} = 2$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$2 x – frac{13}{10} = e^{2}$$
упрощаем
$$2 x – frac{13}{10} = e^{2}$$
$$2 x = frac{13}{10} + e^{2}$$
$$x = frac{13}{20} + frac{e^{2}}{2}$$
$$x_{1} = frac{13}{20} + frac{e^{2}}{2}$$
$$x_{1} = frac{13}{20} + frac{e^{2}}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{13}{20} + frac{e^{2}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{13}{20} + frac{e^{2}}{2}$$
=
$$frac{11}{20} + frac{e^{2}}{2}$$
подставляем в выражение
$$log{left (2 x – frac{13}{10} right )} < 2$$
$$log{left (- frac{13}{10} + 2 left(- frac{1}{10} + frac{13}{20} + frac{e^{2}}{2}right) right )} < 2$$

/ 1 2
log|- – + e | < 2 5 /

значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{13}{20} + frac{e^{2}}{2}$$

_____
——-ο——-
x1

Ответ
$$-infty < x wedge x < frac{13}{20} + frac{e^{2}}{2}$$
Ответ №2

2
13 e
(-oo, — + –)
20 2

$$x in left(-infty, frac{13}{20} + frac{e^{2}}{2}right)$$
Читайте также  2*x2-13*x+6
   
4.88
oly271972
Выполняю дипломные, курсовые, контрольные работы, отчеты по практике любой сложности по дисциплинам: Экономика предприятия, маркетинг, менеджмент, мировая экономика; правовые дисциплины, история, педагогика, туризм. Опыт работы более 17 лет