Дано

$$log{left (2 x right )} > 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$log{left (2 x right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log{left (2 x right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$log{left (2 x right )} = 0$$
$$log{left (2 x right )} = 0$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$2 x = e^{0}$$
упрощаем
$$2 x = 1$$
$$x = frac{1}{2}$$
$$x_{1} = frac{1}{2}$$
$$x_{1} = frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{2}{5}$$
=
$$frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$log{left (2 x right )} > 0$$
$$log{left (frac{4}{5} 1 right )} > 0$$

-log(5) + log(4) > 0

Тогда
$$x < frac{1}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > frac{1}{2}$$

_____
/
——-ο——-
x1

Ответ
$$frac{1}{2} < x wedge x < infty$$
Ответ №2

(1/2, oo)

$$x in left(frac{1}{2}, inftyright)$$
Читайте также  1-sqrt(1)-4*log(4)^2*x*1/log(4*x)
   
5.0
user969511
Два высших образования (менеджмент в информационных технологиях, автоматизация технологических процессов).+аспирант философского факультета и лингвистики. Стаж: больше 5 лет работы над рефератами,докладами,решениями тех,лингв и эконом задач