Дано

$$log^{x}{left (2 right )} > 2$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$log^{x}{left (2 right )} > 2$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log^{x}{left (2 right )} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$log^{x}{left (2 right )} = 2$$
или
$$log^{x}{left (2 right )} – 2 = 0$$
или
$$log^{x}{left (2 right )} = 2$$
или
$$log^{x}{left (2 right )} = 2$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = log^{x}{left (2 right )}$$
получим
$$v – 2 = 0$$
или
$$v – 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2$$
делаем обратную замену
$$log^{x}{left (2 right )} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (log{left (2 right )} right )}}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{19}{10}$$
=
$$frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$log^{x}{left (2 right )} > 2$$
$$log^{frac{19}{10}}{left (2 right )} > 2$$

19

10 > 2
(log(2))

Тогда
$$x < 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2$$

_____
/
——-ο——-
x1

Ответ

/ log(2)
And|-oo < x, x < -----------| log(log(2))/

$$-infty < x wedge x < frac{log{left (2 right )}}{log{left (log{left (2 right )} right )}}$$
Ответ №2

log(2)
(-oo, ———–)
log(log(2))

$$x in left(-infty, frac{log{left (2 right )}}{log{left (log{left (2 right )} right )}}right)$$
Читайте также  25*x^2>=4
   
4.34
Slavikk85
Специализируюсь в написании рефератов, эссе, решении задач, а также в переводах текста с иностранного языка на русский-и наоборот

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.