log(3)^x<2

Дано

$$\log^{x}{\left (3 \right )} < 2$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\log^{x}{\left (3 \right )} < 2$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log^{x}{\left (3 \right )} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\log^{x}{\left (3 \right )} = 2$$
или
$$\log^{x}{\left (3 \right )} — 2 = 0$$
или
$$\log^{x}{\left (3 \right )} = 2$$
или
$$\log^{x}{\left (3 \right )} = 2$$
— это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \log^{x}{\left (3 \right )}$$
получим
$$v — 2 = 0$$
или
$$v — 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2$$
делаем обратную замену
$$\log^{x}{\left (3 \right )} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (\log{\left (3 \right )} \right )}}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\log^{x}{\left (3 \right )} < 2$$
$$\log^{\frac{19}{10}}{\left (3 \right )} < 2$$

19

10 < 2 (log(3))

значит решение неравенства будет при:
$$x < 2$$

_____

——-ο——-
x1

Ответ
Читайте также  (36^x-6^(x+1)+3)*1/(6^x-5)+6^(x+1)*1/(6^x-7)<=6^x+5

/ log(2)
And|-oo < x, x < -----------| log(log(3))/

$$-\infty < x \wedge x < \frac{\log{\left (2 \right )}}{\log{\left (\log{\left (3 \right )} \right )}}$$
Ответ №2

log(2)
(-oo, ————)
log(log(3))

$$x \in \left(-\infty, \frac{\log{\left (2 \right )}}{\log{\left (\log{\left (3 \right )} \right )}}\right)$$
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...