Дано

$$log{left (sqrt[6]{4},frac{log{left (frac{1}{5} right )}}{log{left (x + 3 right )}} right )} geq 3$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$log{left (sqrt[6]{4},frac{log{left (frac{1}{5} right )}}{log{left (x + 3 right )}} right )} geq 3$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$log{left (sqrt[6]{4},frac{log{left (frac{1}{5} right )}}{log{left (x + 3 right )}} right )} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$log{left (sqrt[6]{4},frac{log{left (frac{1}{5} right )}}{log{left (x + 3 right )}} right )} = 3$$
преобразуем
$$-3 + frac{log{left (sqrt[3]{2} right )}}{log{left (- frac{log{left (5 right )}}{log{left (x + 3 right )}} right )}} = 0$$
$$log{left (sqrt[6]{4},frac{log{left (frac{1}{5} right )}}{log{left (x + 3 right )}} right )} – 3 = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (- frac{log{left (5 right )}}{log{left (x + 3 right )}} right )}$$
Дано уравнение:
$$log{left (sqrt[6]{4},frac{log{left (frac{1}{5} right )}}{log{left (x + 3 right )}} right )} – 3 = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = log(2^(1/3))

b1 = log(-log(5)/log(3 + x))

a2 = 1

b2 = 1/3

зн. получим ур-ние
$$frac{1}{3} log{left (sqrt[3]{2} right )} = log{left (- frac{log{left (5 right )}}{log{left (x + 3 right )}} right )}$$
$$frac{1}{3} log{left (sqrt[3]{2} right )} = log{left (- frac{log{left (5 right )}}{log{left (x + 3 right )}} right )}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log2+1/3)/3 = log(-log(5)/log(3 + x))

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

log2+1/3)/3 = log-log+5log3+x)

Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$log{left (- frac{log{left (5 right )}}{log{left (x + 3 right )}} right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = -3 + 5^{- frac{2^{frac{8}{9}}}{2}}$$
$$x_{1} = -3 + 5^{- frac{2^{frac{8}{9}}}{2}}$$
Данные корни
$$x_{1} = -3 + 5^{- frac{2^{frac{8}{9}}}{2}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

8/9
-2
——
2 1
-3 + 5 – —
10

=
$$- frac{31}{10} + 5^{- frac{2^{frac{8}{9}}}{2}}$$
подставляем в выражение
$$log{left (sqrt[6]{4},frac{log{left (frac{1}{5} right )}}{log{left (x + 3 right )}} right )} geq 3$$

/6 ___ log(1/5)
log|/ 4, —————————| >= 3
| / 8/9 |
| | -2 ||
| | —— ||
| 1| 2 1 ||
| log |-3 + 5 – — + 3||
10 //

/3 ___
log/ 2 /
————————
/ -log(5)
log|——————-|
| / 8/9 | >= 3
| | -2 ||
| | ——||
| | 1 2 ||
|log|- — + 5 ||
10 //

но

/3 ___
log/ 2 /
————————
/ -log(5)
log|——————-|
| / 8/9 | < 3 | | -2 || | | ------|| | | 1 2 || |log|- -- + 5 || 10 //

Тогда
$$x leq -3 + 5^{- frac{2^{frac{8}{9}}}{2}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq -3 + 5^{- frac{2^{frac{8}{9}}}{2}}$$

_____
/
——-•——-
x1

Ответ
Читайте также  (33/50)^x>9/25
$$x = -3 + 5^{- frac{2^{frac{8}{9}}}{2}}$$
Ответ №2

8/9
-2
——
2
{-3 + 5 }

$$x in left{-3 + 5^{- frac{2^{frac{8}{9}}}{2}}right}$$
   
4.58
Елизавета18
Оказываю помощь в оформлении любых видов учебных работ: эссе, доклады, рефераты, контрольные, курсовые, дипломные работы, презентации, отчеты по практике и др. Гарантия качества, антиплагиат, учет всех ваших требований.